Решите

Давай решим вместе!

Итак, у нас есть два автомобиля: первый выехал из города со скоростью 60 км/ч, а через час после этого следом выехала легковая машина со скоростью 90 км/ч.

Чтобы понять, когда легковая машина догонит первый автомобиль, нам нужно найти время, когда расстояние, пройденное ими, будет одинаковым.

Когда легковая машина выехала, первый автомобиль уже был в пути 1 час и проехал 60 км (так как его скорость 60 км/ч). Теперь важно понять, какое расстояние будет между ними через t часов после выезда легковой машины.

Запишем два уравнения по пройденному расстоянию для каждого автомобиля через t часов после выезда легковой машины:

1. Расстояние первого автомобиля: \( S_1 = 60 + 60t \) (потому что он уже был в пути 1 час и продолжает ехать со скоростью 60 км/ч)
2. Расстояние легковой машины: \( S_2 = 90t \) (она выехала позже, но едет быстрее)

Легковая машина догонит первый автомобиль, когда \( S_1 = S_2 \), т.е. когда \( 60 + 60t = 90t \). Решаем уравнение относительно t: \( 90t - 60t = 60 \) \( 30t = 60 \) \( t = 2 \) часа

Значит, через 2 часа после выезда легковая машина догонит первый автомобиль.

Теперь можем нарисовать графики на координатной плоскости в условных единицах (где 2 клетки соответствуют 30 км). Ось абсцисс (горизонтальная ось) будет отображать время, а ось ординат (вертикальная ось) — расстояние.

Первый автомобиль за 1 час до выезда легковой машины проехал 60 км. Это точка на вертикальной оси. Его скорость постоянная, так что график — прямая линия с углом наклона, соответствующим скорости 60 км/ч.

Легковая машина начинает свой путь с начала координат, так как она выезжает из города позже, и её график тоже прямая линия, но с большим углом наклона, так как её скорость выше — 90 км/ч.

Через 2 часа легковая машина пройдет расстояние в 180 км (90 км/ч * 2 ч), и в этой точке графики обеих машин пересекутся. Это и будет твой ответ на задачу!