Найти все значения k, при которых квадратный трехчлен x^2+(2k-15)x+7k-k^2 отрицательный для всех значений x, удовлетворяет неравенству 1

Для того чтобы квадратный трехчлен был отрицательным для всех значений x в интервале от 1 до 2, нужно, чтобы его дискриминант был отрицательным.

Дискриминант квадратного трехчлена равен буквенному коэффициенту при x в квадрате, умноженному на коэффициент при x, умноженному на 4, и это все выражено в квадрате. Таким образом, если дискриминант меньше нуля, тогда квадратный трехчлен будет отрицательным для всех значений x в заданном интервале.

В данном случае у нас есть трехчлен x^2 + (2k - 15)x + 7k - k^2. Для того чтобы найти значения k, при которых он будет отрицательным для x из интервала (1, 2), необходимо выполнить условие D < 0.

Дискриминант D = (2k - 15)^2 - 4*(7k - k^2) < 0

Решив это неравенство, найдем все значения k, при которых условие будет выполнено.