Реши

На картинке задача по алгебре: дано квадратное уравнение \(3x^2 + bx + c = 0\) с корнями 3 и 17. Нужно найти коэффициенты \(b\) и \(c\), а затем указать их сумму.

Так как корни уравнения известны, можно воспользоваться теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\), а их произведение равно \(\frac{c}{a}\). В нашем случае \(a = 3\).

По теореме Виета имеем:

1. \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{3}\) (сумма корней),
2. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{3}\) (произведение корней).

Подставим наши корни 3 и 17 в эти уравнения:

1. \(3 + 17 = -\frac{b}{3}\),
2. \(3 \cdot 17 = \frac{c}{3}\).

Теперь решим оба уравнения:

1. \(20 = -\frac{b}{3}\) -> умножим обе части на -3, чтобы найти \(b\): \(b = -60\),
2. \(51 = \frac{c}{3}\) -> умножим обе части на 3, чтобы найти \(c\): \(c = 153\).

Осталось найти сумму коэффициентов: \(b + c = -60 + 153 = 93\).

Ответ: 93.