Реши

Хорошо, давайте вместе решим это квадратное уравнение. У нас есть уравнение:

\[ 3x^2 - 42x + 135 = 0. \]

Для начала попробуем найти корни этого уравнения через дискриминант. Формулу дискриминанта сами записывать не будем, чтобы не нарушить правила, но я поясню процесс.

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \). Подставим наши значения:

\( D = (-42)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 135. \)

Выполним вычисления:

\( D = 1764 - 1620 = 144. \)

У нас получился положительный дискриминант, значит, корней будет два.

Теперь найдем корни уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формулам:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{42 + \sqrt{144}}{6}, \] \[ x_2 = \frac{42 - \sqrt{144}}{6}. \]

Считаем:

\[ x_1 = \frac{42 + 12}{6} = \frac{54}{6} = 9, \] \[ x_2 = \frac{42 - 12}{6} = \frac{30}{6} = 5. \]

Итак, корни уравнения \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = 5 \). Больший корень - это \( x_1 = 9 \). Это и есть наш ответ.