Реши

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

Уравнение, которое тебе нужно решить: \(3x^2 - 42x + 135 = 0\).

Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами, например, через дискриминант или факторизацию. Поскольку коэффициенты довольно велики, давай попробуем факторизацию, так как это может оказаться проще.

Во-первых, попробуем найти множители для свободного члена (135), которые при умножении дадут 135, а при сложении — коэффициент при x (-42). Множители 135 можно подобрать такие, как -15 и -9, потому что (-15) * (-9) = 135 и (-15) + (-9) = -24, что не совпадает с -42. Нам нужно найти такие множители, сумма которых дает -42.

Ой, я пошел немного неправильным путем, давай попробуем другой способ — с помощью дискриминанта. Это уже выглядит как более подходящий вариант для данного уравнения.

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Теперь находим дискриминант для нашего уравнения: \(D = (-42)^2 - 4 * 3 * 135\).

Считаем: \(D = 1764 - 1620 = 144\).

Дискриминант D = 144, что больше нуля, значит у уравнения есть два действительных корня.

\(x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\), тогда

\(x_{1,2} = \frac{42 ± 12}{6}\).

Из этого следует, что:

\(x_1 = \frac{42 + 12}{6} = \frac{54}{6} = 9\) и \(x_2 = \frac{42 - 12}{6} = \frac{30}{6} = 5\).

Больший корень из них — это \(x_1 = 9\).

Вот и всё! Если что-то неясно — спрашивай, разберём подробнее.