Д.з по геометрии. №1 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 20 см.

Для решения данной задачи по геометрии, нам необходимо воспользоваться свойствами касания окружностей.

Пусть \( r_1 \) - радиус первой окружности, а \( r_2 \) - радиус второй окружности. Тогда по условию задачи, радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой, то есть у нас есть следующее соотношение: \( r_1 = 3r_2 \).

Также, известно, что расстояние между центрами окружностей равно 20 см. Это расстояние равно сумме радиусов окружностей, так как они касаются внешним образом. Из этого следует, что \( r_1 + r_2 = 20 \).

Используя первое и второе уравнения, решим систему уравнений:

1. \( r_1 = 3r_2 \)
2. \( r_1 + r_2 = 20 \)

Подставляя \( r_1 = 3r_2 \) из первого уравнения во второе, получаем: \( 3r_2 + r_2 = 20 \). Это уравнение решается очень просто: \( 4r_2 = 20 \), откуда \( r_2 = 5 \) см.

Таким образом, радиус второй окружности равен 5 см, а радиус первой окружности \( r_1 = 3 \cdot 5 = 15 \) см.

Для нахождения диаметра окружностей умножим радиус на 2: диаметр первой окружности \( D_1 = 2 \cdot 15 = 30 \) см, диаметр второй окружности \( D_2 = 2 \cdot 5 = 10 \) см.

Таким образом, диаметры окружностей равны 30 см и 10 см соответственно.