Задача номер А1

Давайте вместе рассмотрим задачу номер А1.

Вершины треугольника ABC лежат на окружности, ∠A = 50°, ∠B = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей дуги AB?

В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому, чтобы найти ∠C, нам нужно из 180° вычесть сумму известных углов: ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (50° + 45°) = 180° - 95° = 85°.

Теперь, поскольку треугольник ABC вписан в окружность, противоположная вершине C дуга AB будет равна удвоенному значению угла C, так как угол между хордами равен половине суммы противоположных дуг: Дуга AB = 2 * ∠C = 2 * 85° = 170°.

Следовательно, градусная мера наименьшей дуги AB равна 170°. Ответ: 2) 170°.