. Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 7/5

Для знаходження радіусів кіл, врахуємо, що відстань між центрами коліс дорівнює 16 см. Оскільки відношення радіусів дорівнює 7/5, то можемо скласти наступне рівняння:

\( \frac{r_1}{r_2} = \frac{7}{5} \), де \( r_1 \) та \( r_2 \) - радіуси першого та другого колеса відповідно.

Також маємо відомість, що сума радіусів кіл разом з відстанню між центрами дорівнює 16 см:

\( r_1 + r_2 = 16 \).

Тепер розв'яжемо систему цих двох рівнянь. Підставляємо \( r_2 = \frac{5}{7}r_1 \) з першого рівняння в друге:

\( r_1 + \frac{5}{7}r_1 = 16 \),
\( \frac{12}{7}r_1 = 16 \),
\( r_1 = \frac{16 \cdot 7}{12} \),
\( r_1 = 9 \frac{1}{3} \) см.

Далі знаходимо \( r_2 \):
\( r_2 = \frac{5}{7} \cdot 9 \frac{1}{3} \),
\( r_2 = \frac{5}{7} \cdot \frac{28}{3} \),
\( r_2 = \frac{20}{3} \),
\( r_2 = 6 \frac{2}{3} \) см.

Отже, радіус першого колеса \( r_1 = 9 \frac{1}{3} \) см, а радіус другого колеса \( r_2 = 6 \frac{2}{3} \) см.