Найдите угол DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 112°и 46° соответственно.

Привет!

Для решения задачи нам нужно использовать свойства углов и дуг в окружности. Из рисунка видно, что у нас есть вписанный угол DEF, который опирается на дугу DE. По свойствам вписанных углов, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Сумма дуг DE и EF должна равняться градусной мере окружности с одной стороны треугольника DEF, то есть 360°. Если мы объединим их, у нас получится дуга, противоположная углу DEF:

112° + 46° = 158°

Теперь, когда мы знаем меру дуги DE+EF, можно найти величину угла DEF:

угол DEF = 1/2 * градусной меры дуги DE+EF угол DEF = 1/2 * 158° угол DEF = 79°

Таким образом, угол DEF равен 79 градусов.