вычислите 5-6cos2a, если sin=-3/8

Для вычисления выражения 5 - 6cos(2a), когда sin(a) = -3/8, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и данные о sin(a).

Сначала найдем cos(a), используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Так как sin(a) = -3/8, мы можем найти cos(a):

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1 (-3/8)^2 + (cos(a))^2 = 1 9/64 + (cos(a))^2 = 1 (cos(a))^2 = 1 - 9/64 (cos(a))^2 = 55/64 cos(a) = ±√(55/64) cos(a) = ±√55/8

Теперь выразим cos(2a) через cos(a) с помощью двойного угла тождества:

cos(2a) = 2(cos(a))^2 - 1 cos(2a) = 2(±√55/8)^2 - 1 cos(2a) = 2(55/64) - 1 cos(2a) = 55/32 - 1 cos(2a) = 55/32 - 32/32 cos(2a) = (55 - 32)/32 cos(2a) = 23/32

Теперь подставим значение cos(2a) в исходное выражение:

5 - 6cos(2a) 5 - 6 * 23/32 5 - 69/16 (5*16 - 69)/16 (80 - 69)/16 11/16

Итак, результат выражения 5 - 6cos(2a), когда sin(a) = -3/8, равен 11/16.