На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества точка Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракуют ещё 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности.

Пусть A - событие "батарейка забракована системой контроля", B - событие "батарейка неисправна".

Из условия задачи известно, что P(B) = 5% = 0.05, т.е. вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет неисправна, равна 0.05. Также из условия известно, что система контроля правильно определяет все неисправные батарейки, т.е. P(A|B) = 1.

Нам необходимо найти вероятность P(A), т.е. вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Используем формулу условной вероятности: P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B'),

где P(A|B') - вероятность события A при условии, что событие B не произошло, P(B') - вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна, т.е. P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.05 = 0.95.

Из условия задачи, мы знаем, что по ошибке система также забраковывает еще 2% исправных батареек, т.е. P(A|B') = 2% = 0.02.

Подставляем значения в формулу: P(A) = 1 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.05 + 0.019 = 0.069

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0.069 или 6.9%.