3. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 21 см и 84 см. Найдите: а) эту высоту; б) катеты треугольника

Для решения задачи сначала найдем высоту треугольника. По свойству высоты прямоугольного треугольника она является перпендикуляром, опущенным из вершины прямого угла на гипотенузу. Таким образом, высота разделяет гипотенузу на отрезки в пропорции, соответствующей своему положению.

Для нахождения высоты треугольника используем подобие треугольников. Отношение гипотенузы к катету, пересекаемому высотой, равно отношению гипотенузы к другому катету (по свойству подобных треугольников).

Получаем, что \( \frac{84}{21} = \frac{84}{x} \), где x - это высота треугольника. Решив эту пропорцию, найдем значение высоты - 84/21 * 21 = 84 см.

Далее для нахождения катетов обозначим их через а и b, где а - это катет, лежащий рядом с отрезком 21 см, b - катет, лежащий рядом с отрезком 84 см. Также применим теорему Пифагора для данного треугольника: \(a^2 + b^2 = c^2\), где c - гипотенуза.

Подставим известные значения: \(a^2 + (84)^2 = (21)^2 + b^2\). Теперь остается лишь решить это уравнение для нахождения катетов а и b.