Основанием пирамиды служит треугольник, стороны которого 29, 35, 48. высота пирамиды проходит через центр вписанной в её основание окружности и меньше высоты боковой грани на 3 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды с треугольным основанием требуется рассмотреть несколько шагов.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание пирамиды - треугольник со сторонами 29, 35 и 48, мы можем использовать формулу полупериметра треугольника и радиуса вписанной в него окружности: \[ S_{\text{основания}} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \] где \( p \) - полупериметр основания, \( a \), \( b \) и \( c \) - стороны треугольника.
2. Вычислим высоту боковой грани пирамиды. Пусть эта высота равна \( h \).
3. По условию, высота пирамиды, проходящая через центр вписанной окружности, меньше высоты боковой грани на 3 см, то есть \( h - 3 \).
4. Зная основание и высоту боковой грани, можем найти боковую площадь пирамиды: \( S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \).
5. Найдем площадь боковой поверхности и добавим к ней площадь основания: \( S_{\text{боковая}} + S_{\text{основания}} \).
6. Для нахождения площади полной поверхности пирамиды прибавим к этому результату площадь пирамиды - основания: \( S_{\text{более вершины}} = S_{\text{боковая}} + S_{\text{основания}} \).

Присовокупив рассчитанные значения вы сможете найти площадь полной поверхности данной пирамиды.