В предложении "Где мы только н... искали собаку!" используется частица "ни". Частица "ни" употребляется в отрицательных конструкциях для усиления отрицания. То есть, в данном случае означает, что мы искали собаку везде, но нигде не находили.
В предложении "Куда бы н... обращались, всюду отказывают" также используется частица "ни". Здесь она выражает отрицание в различных вариантах действия: неважно куда бы мы обращались, везде отказывают.
Частица "не" используется для простого отрицания, а "ни" для усиления отрицания в разных ситуациях.