В воде находится деревянный кубик объёмом 90 см3, привязанный верёвкой к стальному кубику, лежащему на дне. При каком объёме стального кубика он перестанет давить на дно сосуда? Плотность дерева — 0,8 г/см3, стали — 7,8 г/см3, воды — 1 г/см3. Screenshot_6.png

Для того чтобы определить объём стального кубика, при котором он перестанет давить на дно сосуда, нам необходимо учесть принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости, которую это тело выталкивает.

Итак, наш деревянный кубик будет выталкивать объём воды, равный его собственному объему, то есть 90 см³. Учитывая плотности материалов, можем составить уравнение для определения объёма стального кубика:

Объём деревянного кубика = Объём воды, вытесненной деревянным кубиком = Объём стального кубика

\(V_дер = V_вод = V_ст\)

\(m_дер = ρ_дер * V_дер\)

\(m_вод = ρ_вод * V_дер\)

\(m_ст = ρ_ст * V_ст\)

Поскольку деревянный кубик и вода не оказывают давления на дно сосуда, сумма масс стального кубика и воды, которую он вытеснил, должна равняться массе деревянного кубика:

\(m_дер = m_ст + m_вод\)

Распишем это уравнение:

\(ρ_дер * V_дер = ρ_ст * V_ст + ρ_вод * V_дер\)

Подставляем значения плотностей и объема деревянного кубика:

\(0.8 * 90 = 7.8 * V_ст + 1 * 90\)

Решаем уравнение относительно объема стального кубика \(V_ст\):

\(72 = 7.8 * V_ст + 90\)

\(7.8 * V_ст = -18\)

\(V_ст ≈ -2.31\, см³\)

Исходя из нашего расчета, стальной кубик будет перестанет давить на дно, когда его объем станет примерно равным 2.31 см³.