на столе лежали 10 монет: 2 монеты по 20 рублей, а остальные по 5 рублей. Сергей не глядя взял три монеты и положил в один карман, а остальные в другой. Найдите вероятность того,…
На столе лежали 10 монет: 2 монеты по 20 рублей, а остальные по 5 рублей. Сергей не глядя взял три монеты и положил в один карман, а остальные в другой. Найдите вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане
Сначала мы определим общее количество способов, которыми Сергей может выбрать 3 монеты из 10. Для этого мы воспользуемся формулой сочетания:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество объектов (монет), k - количество объектов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 10, k = 3.
C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120
Таким образом, общее количество способов выбрать 3 монеты из 10 равно 120.
Теперь рассмотрим, как можно выбрать обе десятирублевые монеты и положить их в один карман. У нас есть 2 таких монеты из 10, поэтому количество способов выбрать 2 монеты из 2 равно 1.
Когда обе десятирублевые монеты уже выбраны и положены в один карман, остается выбрать еще 1 монету из оставшихся 8 монет. Количество способов сделать это равно C(8, 1) = 8.
Итак, вероятность того, что обе десятирублевые монеты окажутся в одном кармане, равна количеству благоприятных исходов (1 способ) поделить на общее количество способов (120). Поэтому вероятность равна 1/120 или около 0.0083 или примерно 0,83%.
