Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 5 разів менший від другого.

Для вирішення цієї задачі спочатку позначимо радіуси двох кол так: нехай радіус першого кола дорівнює R см, а радіус другого кола – 5R см (оскільки один радіус у 5 разів менший за інший).

Згідно з умовою задачі, дотик між колами – це відрізок, який лежить між центрами кол. Також, відомо, що відстань між центрами кол дорівнює 16 см.

За допомогою теореми Піфагора можна встановити, що сума квадратів радіусів двох кол дорівнює квадрату відстані між їх центрами:

R^2 + (5R)^2 = 16^2 R^2 + 25R^2 = 256 26R^2 = 256 R^2 = 256 / 26 R^2 = 9.846 см^2

Тепер визначимо радіуси кожного кола: R = √9.846 R ≈ 3.137 см

Ось такими будуть радіуси цих двох кол: перший коло має радіус близько 3.137 см, а другий – близько 15.685 см.