Два одинаковых проволочных кольца в форме окружностей с равными токами расположены так, что их плоскости перпендикулярны. Магнитная индукция в их общем центре равна B_1. Найти отношение индукции B_2 в их общем центре к B_1, если ток в одном кольце увеличить в 2 раза, а в другом – в 4 раз.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой, которая описывает магнитное поле окружности с током. Эта формула известна как формула Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле окружности с током выражается следующей формулой:

B = (μ₀ * I * R²) / (2 * (R² + x²)^(3/2)),

где B – магнитная индукция в общем центре окружности, μ₀ – магнитная постоянная, I – сила тока, R – радиус окружности, x – расстояние от центра окружности до точки наблюдения.

Для упрощения вычислений подставим значение тока в каждом кольце после увеличения. Поскольку ток увеличивается в одном кольце в 2 раза, а в другом – в 4 раза, соответственно новые значения тока будут 2I и 4I.

После подстановки получим:

B₁ = (μ₀ * 2I * R²) / (2 * (R²)^(3/2)) = (μ₀ * 2I * R²) / (2 * R^3),

B₂ = (μ₀ * 4I * R²) / (2 * (R²)^(3/2)) = (μ₀ * 4I * R²) / (2 * R^3).

Теперь найдем отношение B₂ к B₁:

B₂ / B₁ = [(μ₀ * 4I * R²) / (2 * R^3)] / [(μ₀ * 2I * R²) / (2 * R^3)] = (4I) / (2I) = 2.

Таким образом, отношение индукции B₂ к B₁ в общем центре окружностей равно 2.