В

Привет! Давайте вместе решим эту задачу.

Нам дан прямоугольник, длина которого равна \( 27 \frac{3}{4} \) см, и если мы уменьшим эту длину на \( 7 \frac{3}{20} \) см, то получится новый прямоугольник площадью \( 412 \) см².

Сначала найдём новую длину прямоугольника после уменьшения. Для этого из исходной длины вычтем значение, на которое её уменьшили: \[ 27 \frac{3}{4} - 7 \frac{3}{20} \] Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы было удобнее вычислять: \[ 27 \frac{15}{20} - 7 \frac{3}{20} \] Теперь вычтем: \[ (27 - 7) + \left(\frac{15}{20} - \frac{3}{20}\right) = 20 + \frac{12}{20} = 20 + \frac{3}{5} \] Значит, новая длина прямоугольника равна \( 20 \frac{3}{5} \) см, или в десятичном виде \( 20.6 \) см.

Теперь мы можем найти ширину прямоугольника, используя формулу площади прямоугольника \( S = a \cdot b \), где \( a \) – это длина, а \( b \) – ширина. \[ S = 412 \] см², \[ a = 20.6 \] см.

Теперь найдём ширину: \[ b = \frac{S}{a} = \frac{412}{20.6} \]

После деления получаем \( b \approx 20 \) см. Это и есть ширина первоначального прямоугольника, потому что ширина не изменилась.

Теперь, зная длину и ширину первоначального прямоугольника, мы можем найти его площадь. Для этого умножим длину на ширину: \[ S = 27 \frac{3}{4} \cdot 20 \] Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ S = \frac{111}{4} \cdot 20 \] \[ S = \frac{111 \cdot 20}{4} \] \[ S = \frac{2220}{4} \] \[ S = 555 \] см².

Итак, площадь первоначального прямоугольника равна \( 555 \) см², а ширина равна \( 20 \) см.