Реши систему уравнений

Давай посмотрим на систему уравнений, что у тебя есть:

\[ \begin{cases} \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = -2, \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -3. \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или же метод сложения (или вычитания). Я предлагаю метод сложения. Для этого нужно привести уравнения к общему знаменателю и сложить их, чтобы получить одно уравнение с одной переменной.

Начнем с первого уравнения:

\[ \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = -2 \]

Умножим обе части этого уравнения на 20 (наименьшее общее кратное для 4 и 5), чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x - 4y = -40 \]

Теперь проделаем то же самое со вторым уравнением:

\[ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = -3 \]

Умножаем на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 3):

\[ 3x - 2y = -18 \]

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = -40, \\ 3x - 2y = -18. \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали одинаковые:

\[ \begin{cases} 5x - 4y = -40, \\ 6x - 4y = -36. \end{cases} \]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[ 6x - 4y - (5x - 4y) = -36 - (-40), \] \[ x = 4. \]

Мы нашли x, теперь подставим его в одно из уравнений, чтобы найти y. Давай возьмем первое исходное уравнение:

\[ \frac{4}{4} - \frac{y}{5} = -2, \] \[ 1 - \frac{y}{5} = -2, \] \[ \frac{y}{5} = 1 + 2, \] \[ \frac{y}{5} = 3, \] \[ y = 15. \]

Таким образом, решением системы уравнений является (x; y) = (4; 15). Вот результат, который нужно записать:

\[ (4; 15) \]