статистика
Давай разберём твои задачи по статистике.
- У нас есть две урны: в первой 2 белых и 6 чёрных шаров, во второй 7 белых и 3 чёрных. Нужно вычислить вероятность того, что один шар белый, а другой чёрный.
Сначала находим вероятность вытащить белый шар из первой урны:
\[ P(B1) = \frac{белые \ шары \ в \ первой \ урне}{всего \ шаров \ в \ первой \ урне} = \frac{2}{2 + 6} = \frac{2}{8} \]
Теперь вероятность вытащить чёрный шар из второй урны:
\[ P(C2) = \frac{чёрные \ шары \ в \ второй \ урне}{всего \ шаров \ в \ второй \ урне} = \frac{3}{7 + 3} = \frac{3}{10} \]
Мы перемножаем вероятности, чтобы найти вероятность того, что один шар белый и один чёрный при условии, что белый вытянули из первой урны, а чёрный из второй:
\[ P(B1 \ и \ C2) = P(B1) \times P(C2) = \frac{2}{8} \times \frac{3}{10} \]
Теперь нужно сделать то же самое, но вытащить чёрный шар из первой урны и белый из второй:
\[ P(C1) = \frac{6}{8} \] \[ P(B2) = \frac{7}{10} \]
\[ P(C1 \ и \ B2) = P(C1) \times P(B2) \]
Итоговая вероятность - сумма двух полученных вероятностей:
\[ P(один \ белый, \ один \ чёрный) = P(B1 \ и \ C2) + P(C1 \ и \ B2) \]
Ты можешь подставить числа и вычислить ответ.
- У нас есть два стрелка с вероятностью попадания 0,8 и 0,9. Нам нужно найти:
а) Вероятность, что они оба попадут:
\[ P(оба) = P(первый) \times P(второй) = 0,8 \times 0,9 \]
б) Вероятность, что хотя бы один попадёт, можно найти как 1 минус вероятность того, что оба промахнутся:
\[ P(хотя \ бы \ один) = 1 - P(оба \ промахнутся) \]
\[ P(оба \ промахнутся) = (1 - P(первый)) \times (1 - P(второй)) = (1 - 0,8) \times (1 - 0,9) \]
\[ P(хотя \ бы \ один) = 1 - [(1 - 0,8) \times (1 - 0,9)] \]
Теперь просто подставь числа и вычисли.
Если что-то непонятно, спрашивай, помогу разобраться!
