решить систему уравнений способом алгебраического сложения

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. Вот наши уравнения:

1. \( \frac{1}{3}a - \frac{1}{5}v = 1 \)
2. \( 15a - 10v = 9 \)

Чтобы сложить уравнения, нам нужно сначала привести коэффициенты при переменных к общему знаменателю. Для первого уравнения умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей:

\( 15 \cdot \frac{1}{3}a - 15 \cdot \frac{1}{5}v = 15 \cdot 1 \)

Это упростится до:

5a - 3v = 15

Теперь уравнения выглядят так:

1. 5a - 3v = 15
2. 15a - 10v = 9

Давай теперь умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при переменной v стал таким же, как во втором уравнении:

3(5a - 3v) = 3(15)

15a - 9v = 45

Теперь у нас есть система:

1. 15a - 9v = 45
2. 15a - 10v = 9

Вычтем второе уравнение из первого:

(15a - 9v) - (15a - 10v) = 45 - 9

15a - 9v - 15a + 10v = 36

v = 36

Теперь подставим значение v в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\( 5a - 3 \cdot 36 = 15 \)

\( 5a - 108 = 15 \)

Добавим 108 к обеим сторонам уравнения:

\( 5a = 123 \)

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти a:

\( a = \frac{123}{5} \)

Упростим:

\( a = 24.6 \)

Итак, решение нашей системы уравнений:

a = 24.6 v = 36

Всё получилось! Если что-то непонятно – спрашивай, помогу разобраться.