Реши уравнения с подробным решением
Привет! Давай посмотрим на эти уравнения и разберём, как их решать.
- Для уравнения слева (П) необходимо привести дроби к общему знаменателю и сложить их. Знаменатель для всех дробей будет 18, потому что 18 — это наименьшее общее кратное чисел 9, 3 и 18.
\[ \frac{x}{9} - \frac{x}{3} + \frac{x}{18} = -1 \]
Первую дробь умножим на 2/2, вторую на 6/6, а третья остаётся без изменений:
\[ \frac{2x}{18} - \frac{6x}{18} + \frac{x}{18} = -1 \]
Теперь сложим числители:
\[ \frac{2x - 6x + x}{18} = -1 \]
\[ \frac{-3x}{18} = -1 \]
Умножим обе части уравнения на 18:
\[ -3x = -18 \]
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
\[ x = \frac{-18}{-3} \]
\[ x = 6 \]
- Теперь перейдём ко второму уравнению (Р) и также приведём дроби к общему знаменателю. Минимальный общий знаменатель будет 12, так как это наименьшее общее кратное чисел 3, 4 и 6.
\[ y - \frac{y}{3} - \frac{3y}{4} = \frac{1}{6} \]
Первую дробь умножим на 4/4, вторую на 1/1 (она останется такой же), а третью умножим на 3/3:
\[ \frac{4y}{12} - \frac{4y}{12} - \frac{9y}{12} = \frac{1}{6} \]
Теперь вычтем дроби:
\[ \frac{4y - 4y - 9y}{12} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{-9y}{12} = \frac{1}{6} \]
Увеличим обе стороны уравнения на 12:
\[ -9y = 12 \cdot \frac{1}{6} \]
\[ -9y = 2 \]
Разделим обе части уравнения на -9:
\[ y = \frac{2}{-9} \]
\[ y = -\frac{2}{9} \]
Вот и всё! Уравнение П имеет решение x = 6, а уравнение Р — y = -\frac{2}{9}.
