угол С=90° угол АОВ=135° АМ-медиана ВН-медиана О-точка пересечения мелиан найти: угол А, угол В

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Итак, у тебя на рисунке треугольник ABC с углом C равным 90°. Точка O - это точка пересечения медиан, а это значит, что O делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. АМ и ВН - медианы треугольника. Угол AOB равен 135°.

Для начала найдем угол AOC. Угол AOB – это угол, образованный двумя медианами внутри треугольника. Точка O делит каждую медиану на две части так, что меньшая часть равна 1/3 медианы, а большая - 2/3 медианы. Поскольку медиана делит противоположную сторону пополам, треугольники AOM и BON подобны и, следовательно, равнобедренные, углы при основании этих треугольников равны. Таким образом, углы AOM и BON равны половине угла AOB, то есть 135° / 2 = 67.5°. Поскольку AOM равнобедренный с углом при вершине A равным 67.5°, углы при основании AO и OM будут равны (180° - 67.5°) / 2 = 56.25°. С учетом того, что O лежит на медиане, AO = OC, следовательно, углы AOC и AOM равны, тогда угол AOC также равен 56.25°.

Из этого следует, что угол A = 90° - угол AOC = 90° - 56.25° = 33.75°.

Теперь перейдем к углу B. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол B можно найти как 180° - угол A - угол C = 180° - 33.75° - 90° = 56.25°.

Итак, угол A равен 33.75°, а угол B равен 56.25°. Надеюсь, это помогло тебе решить задачку!