Ученик восьмого класса принес в комнату стакан с водой и льдом и стал измерять температуру смеси. В течение первых `t_1=12` мин температура в стакане оставалась равной `0^@"C"`, а далее равномерно по времени увеличилась на `1^@"C"` за `t_2=45` с. Найдите отношение массы воды к массе льда в начале опыта. Удельная теплоемкость воды `c=4,2*10^3` Дж/(кг∙°C). Удельная теплота плавления льда `lambda=3,36*10^5` Дж/кг. Количество теплоты, идущей на нагревание стакана, считайте пренебрежимо малым. В ответе укажите целое число.

Для начала определим количество теплоты, необходимое для растапливания льда, который вначале был при температуре 0^@"C", до того как его температура начала увеличиваться. Обозначим массу воды как m_в, массу льда как m_л, и искомое отношение как x = m_в / m_л.

Количество теплоты, необходимое на растапливание льда, определяется по формуле: \( Q = m_л \cdot \lambda \), где \( \lambda \) - удельная теплота плавления льда.

Далее, требуемое количество теплоты на нагревание воды от 0^@"C" до 1^@"C" определяется как: \( Q = m_в \cdot c \cdot \Delta T \), где c - удельная теплоемкость воды, а \( \Delta T = 1 \) °C.

Учитываем, что эти два процесса равны друг другу: \( m_л \cdot \lambda = m_в \cdot c \cdot \Delta T \), из чего следует, что \( x = \frac{c}{\lambda} \). Подставив данные, получаем \( x = \frac{4,2*10^3}{3,36*10^5} = \frac{1}{80} \).

Таким образом, отношение массы воды к массе льда в начале опыта равно 1 к 80.