Найдите синус наименьшего угла этого треугольника

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, и нам нужно найти синус наименьшего угла. В прямоугольном треугольнике наименьший угол всегда лежит против наименьшего катета.

На фото катеты равны \( 4\sqrt{34} \) и 9. Значит, наименьший катет равен 9.

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Но гипотенузу мы не знаем, так что давай сначала найдем ее, используя теорему Пифагора. Пусть гипотенуза треугольника будет C, тогда получаем:

\( C^2 = (4\sqrt{34})^2 + 9^2 \)

Теперь посчитаем:

\( C^2 = 16 * 34 + 81 \)

\( C^2 = 544 + 81 \)

\( C^2 = 625 \)

Теперь найдем C, извлекаем квадратный корень:

\( C = 25 \)

Поскольку наименьший угол лежит против катета равного 9, синус этого угла будет равен отношению длины этого катета к длине гипотенузы:

\( \sin(\text{наименьший угол}) = \frac{9}{25} \)

Вот и все! Синус наименьшего угла треугольника равен \( \frac{9}{25} \).