Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. За какое время второй рабочий изготовит 120 деталей ,если, работая вместе , одни изготавливают за один час 60 деталей?

Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. Это означает, что первый рабочий изготовил 80 деталей за ту же время, за которое второй рабочий изготовил бы 80 деталей плюс два часа дополнительной работы.

Пусть второй рабочий изготовит 120 деталей за t часов. Так как они работают вместе и изготавливают 60 деталей за один час, то общая производительность двух рабочих равна 60 деталям в час.

Из уравнения, где первый рабочий работает на 80 деталей за (t-2) часов и второй работает на 120 возьмем, что \( \frac{80}{t-2} + \frac{120}{t} = 60 \).

Умножаем обе стороны уравнения на t(t-2), чтобы избавиться от знаменателей: \( 80t + 120(t-2) = 60t(t-2) \).

Раскрыв скобки, получим: \( 80t + 120t - 240 = 60t^2 - 120t \).

Упростим это уравнение: \( 200t - 240 = 60t^2 - 120t \), \( 0 = 60t^2 - 320t + 240 \), \( 0 = 3t^2 - 16t + 12 \).

Далее, решим это квадратное уравнение и найдем значение t.