равносильное уравнение после выделения полного квадрата х2-4х=77

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \(x^2 - 4x = 77\), и нам нужно его решить методом выделения полного квадрата.

Для начала давай найдем полный квадрат для выражения с \(x\). Сначала под “квадрат” подставим \(x\) и разделим линейный коэффициент на 2, чтобы потом возвести полученное число в квадрат. Так, коэффициент при \(x\) равен -4, делим это на 2, получаем -2, возводим в квадрат, получаем 4.

Теперь запишем равносильное уравнение в виде полного квадрата: \( x^2 - 4x + 4 - 4 = 77 \), где \( +4 - 4 \) мы добавили для того, чтобы уравнение осталось равносильным.

Теперь сгруппируем первые три члена, чтобы получился квадрат разности: \( (x - 2)^2 - 4 = 77 \).

Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: \( (x - 2)^2 = 81 \).

Теперь возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывай, что квадратный корень может быть двух знаков: \( x - 2 = \pm9 \).

И так получаем два решения:

1. \( x - 2 = 9 \), откуда \( x = 9 + 2 \), \( x = 11 \);
2. \( x - 2 = -9 \), откуда \( x = -9 + 2 \), \( x = -7 \).

Итак, уравнение имеет два корня: \( x_1 = 11 \) и \( x_2 = -7 \).

Теперь ты можешь вписать эти значения в ответы на задании: первая ячейка \( x - 2 \) и две ячейки с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \). Удачи!