Реши

Давай сначала решим неравенство x^2 + x - 6 > 0 с помощью графика функции y = x^2 + x - 6. На графике видно, что функция принимает отрицательные значения между точками пересечения с осью x, которые являются корнями соответствующего уравнения x^2 + x - 6 = 0. Эти точки (-3;0) и (2;0). Значит, функция будет положительной (то есть больше нуля) слева от -3 и справа от 2. Таким образом, решением неравенства будут интервалы (-∞, -3) и (2, +∞).

Теперь перейдем к последней задаче. Решаем неравенство 3x^2 + 10x + 3 ≤ 0. Здесь нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения 3x^2 + 10x + 3 = 0. Произведем вычисления.

Дискриминант квадратного уравнения находим по формуле D = b^2 - 4ac. Подставляем наши коэффициенты (a = 3, b = 10, c = 3), получаем D = 10^2 - 433 = 100 - 36 = 64. Корень из дискриминанта √D = 8.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Получаем два корня: x1 = (-10 + 8) / 6 = -1/3 и x2 = (-10 - 8) / 6 = -3. Поскольку a > 0, ветви параболы смотрят вверх, и неравенство 3x^2 + 10x + 3 ≤ 0 будет выполняться между корнями. Таким образом, решением нашего неравенства будет отрезок [-3, -1/3].

Если тебе нужно дополнительное объяснение или помощь с другими задачами, пиши!