равносильное уравнение после выделения полного квадрата х2+18=-32

Привет! Давай вместе разберемся с этим квадратным уравнением. Нам нужно решить уравнение, приведя его к стандартному виду квадратного уравнения и выделив полный квадрат.

Исходное уравнение у тебя такое: x^2 + 18x = -32.

Для начала давай перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы собрать уравнение в стандартном виде ax^2 + bx + c = 0:

x^2 + 18x + 32 = 0.

Теперь, чтобы выделить полный квадрат, нужно взять число, стоящее перед x, поделить его на 2 и возвести в квадрат. В нашем случае это 18/2 = 9 и 9^2 = 81.

Для полного выделения квадрата можно вычесть и прибавить полученное число 81:

x^2 + 18x + 81 - 81 + 32 = 0.

Теперь записываем первые три члена как квадрат двучлена и оставляем остальное справа:

(x + 9)^2 - 81 + 32 = 0.

Упрощаем уравнение:

(x + 9)^2 - 49 = 0.

Теперь видно, что это уравнение — разность квадратов, потому можно представить его в виде (x + 9 + 7)(x + 9 - 7) = 0, откуда:

(x + 16)(x + 2) = 0.

То есть после выделения полного квадрата мы получили равносильное уравнение:

(x + 16)(x + 2) = 0.

Теперь можем найти корни уравнения, решив два простых уравнения:

x + 16 = 0, откуда x = -16, и x + 2 = 0, откуда x = -2.

Значит, корни уравнения: x1 = -16 и x2 = -2.

Вот и всё! Надеюсь, это помогло тебе разобраться. Если что-то осталось непонятным — спрашивай, разберем детальнее!