реши 10 и 6

На картинке видны два задания из цифрового домашнего задания по математике.

Рассмотрим задание 10. Нас просят определить, сколько решений имеет система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ 8x + 9y = 10 \end{cases} \]

Чтобы это выяснить, можно использовать метод подстановки или равносильных преобразований. Попробуем последний:

Умножим первое уравнение на 8, чтобы коэффициенты при \( x \) совпадали:

\[ \begin{cases} 8x + 24y = 40 \\ 8x + 9y = 10 \end{cases} \]

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

\( 8x + 9y - (8x + 24y) = 10 - 40 \)

\( -15y = -30 \)

\( y = 2 \)

Подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x + 3 \cdot 2 = 5 \)

\( x + 6 = 5 \)

\( x = -1 \)

Мы нашли одно решение: \( x = -1 \), \( y = 2 \). Значит, система уравнений имеет одно решение.

Правильный ответ на задание 10 - "одно".