.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть линейная функция \( y = -\frac{2}{3}x \), и нам нужно найти её наибольшее значение на отрезке [−3;3].

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — это угловой коэффициент. Этот коэффициент указывает на склон (наклон) прямой. Если \( k \) отрицательный, как у нас (\( -\frac{2}{3} \)), значит функция убывает. Это означает, что чем больше \( x \) по значению, тем меньше \( y \).

Чтобы найти наибольшее значение функции на данном отрезке, нужно подставить в функцию наименьшее значение из отрезка, так как наш коэффициент отрицательный.

Наименьшее значение \( x \) в отрезке [−3;3] — это −3. Подставим его в функцию:

\( y = -\frac{2}{3} \cdot (-3) \)

Раскроем скобки. Минус на минус даёт плюс:

\( y = \frac{2}{3} \cdot 3 \)

Умножим числитель на 3 и разделим на знаменатель:

\( y = 2 \cdot 1 \)

\( y = 2 \)

Значит, наибольшее значение функции \( y = -\frac{2}{3}x \) на отрезке [−3;3] равно 2.

Ответ: наибольшее значение на отрезке равно 2.