решить

Привет! На этой картинке у нас записана задача с дробями. Надо упростить это выражение и найти ответ. Давай решим её вместе.

Сначала обратим внимание на числитель и знаменатель большой дроби. В числителе у нас есть скобки, где стоит вычитание двух дробей и сложение ещё двух. В знаменателе — аналогично.

Начнём с числителя. Упростим дроби в скобках по отдельности:

1. \( (4\frac{1}{8} - 4\frac{1}{2}) \) — чтобы вычесть, приведём дроби к одному знаменателю. \(4\frac{1}{8}\) приравниваем к \( 4 + \frac{1}{8} \), а \( 4\frac{1}{2} \) к \( 4 + \frac{4}{8} \). Теперь мы можем вычесть эти дроби: \( 4 + \frac{1}{8} - 4 - \frac{4}{8} = \frac{1}{8} - \frac{4}{8} = -\frac{3}{8} \).
2. \( (1\frac{1}{15} + \frac{60}{1}) \) — здесь \(1\frac{1}{15}\) это \( 1 + \frac{1}{15} \), а \( \frac{60}{1} \) это просто 60. Так что сложим: \( 1 + \frac{1}{15} + 60 = 61 + \frac{1}{15} \).

Теперь, когда у нас есть результаты для обеих скобок, мы можем сложить их: \( -\frac{3}{8} + 61 + \frac{1}{15} \) — для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 15 будет 120 (наименьшее общее кратное 8 и 15). Таким образом, получим \( -\frac{45}{120} + \frac{8}{120} \). Эту сумму можно сложить: \( -\frac{45}{120} + \frac{8}{120} = -\frac{37}{120} \).

Теперь прибавим к этому целое число 61: \( 61 - \frac{37}{120} \)

Перейдём ко второй части нашей задачи — к знаменателю:

1. \( (3\frac{1}{2} - 2\frac{5}{1}) \) — приведём дроби к одному виду. \(3\frac{1}{2}\) это \( 3 + \frac{2}{4} \), \(2\frac{5}{1}\) это \( 2 + 5 \). Вычитаем: \(3 + \frac{2}{4} - (2 + 5) = 3 + \frac{2}{4} - 2 - 5 = 1 - 5 + \frac{2}{4} = -4 + \frac{1}{2} \).

2. Теперь вторая часть — \( 0,2 - 2\frac{1}{2} \) — переведём \( 0,2 \) в дробь \( \frac{1}{5} \), а \( 2\frac{1}{2} \) в сумму \( 2 + \frac{1}{2} \). Так: \( \frac{1}{5} - (2 + \frac{1}{2}) = -2 + \frac{1}{5} - \frac{1}{2} \). Приведём дроби к общему знаменателю (10) и вычтем: \( \frac{2}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{3}{10} \).

Теперь формируем ответ для знаменателя: \(-4 + \frac{1}{2} - \frac{3}{10}\) — приведем все дроби к общему знаменателю (10) и сложим: \( -\frac{40}{10} + \frac{5}{10} - \frac{3}{10} = -\frac{40}{10} + \frac{2}{10} = -\frac{38}{10} = -3\frac{8}{10} = -3\frac{4}{5} \).

Итак, числитель нашей большой дроби — \( 61 - \frac{37}{120} \), а знаменатель — \( -3\frac{4}{5} \). Переведём знаменатель в неправильную дробь: \( -3\frac{4}{5} \) это \( -\frac{19}{5} \).

Теперь, чтобы разделить дробь на дробь, умножим числитель на обратную дробь знаменателя: \( 61 - \frac{37}{120} \times \frac{-5}{19} \).

Умножим дроби: \( -\frac{37}{120} \times \frac{-5}{19} = \frac{37 \times 5}{120 \times 19} \). Произведение числителей равно 185, произведение знаменателей — 2280. Теперь найдём общий знаменатель для 185 и 2280. Поскольку 2280 делится на 185, просто сложим целое число 61 и полученную дробь: \(61+\frac{185}{2280}\).

Далее упростим дробь \( \frac{185}{2280} \) — она сокращается на 185, получаем \( \frac{1}{12} \) и добавляем к нашему целому числу 61. Наш окончательный ответ — \( 61\frac{1}{12} \).

Так что весь процесс упрощения сводится к пошаговому упрощению каждой скобки и приведение всех дробей к общему знаменателю, где это необходимо, а затем выполнение операции деления дробей. Надеюсь, моё объяснение помогло!