реши
На картинке изображено задание по выбору уравнения с корнем \( \frac{2}{9} \). Чтобы решить эту задачу, нужно проверить каждое уравнение, подставляя \( x = \frac{2}{9} \) и выбрать то, которое будет верным.
- \( 2,1x + 9 = 9 - 4,6x \)
Подставляем \( x = \frac{2}{9} \):
\( 2,1 \cdot \frac{2}{9} + 9 = 9 - 4,6 \cdot \frac{2}{9} \)
Считаем:
\( \frac{4,2}{9} + 9 = 9 - \frac{9,2}{9} \)
\( \frac{4,2 + 81}{9} = \frac{81 - 9,2}{9} \)
\( \frac{85,2}{9} \neq \frac{71,8}{9} \)
Уравнение не верно.
- \( 8 + x = \frac{7}{9}x + 9 \)
Подставляем \( x = \frac{2}{9} \):
\( 8 + \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{9} + 9 \)
Это уравнение верно только если правая и левая части равны. Выполним вычисление правой части:
\( \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 9} + 9 = \frac{14}{81} + 9 \)
Поскольку слева число без дробных частей плюс маленькая дробь, а справа число 9 плюс маленькая дробь, это уравнение не будет верным при подстановке \( \frac{2}{9} \) для \( x \), так как слева получается число больше 9, а справа - ровно 9.
- \( 0,8x - 3,6 = 5,4 - 1,2x \)
Проверим это уравнение:
\( 0,8 \cdot \frac{2}{9} - 3,6 = 5,4 - 1,2 \cdot \frac{2}{9} \)
\( \frac{1,6}{9} - 3,6 = 5,4 - \frac{2,4}{9} \)
Эти дроби не окажут значительного влияния на равенство сторон, так как отрицательное и положительно число слишком сильно различаются, поэтому уравнение выглядит неверным.
- \( 7x + 5 = 7 - 2x \)
Подставим \( x = \frac{2}{9} \):
\( 7 \cdot \frac{2}{9} + 5 = 7 - 2 \cdot \frac{2}{9} \)
\( \frac{14}{9} + 5 = 7 - \frac{4}{9} \)
Чтобы убедиться, правильное ли это уравнение, переведем 5 в девятки и вычислим:
\( \frac{14 + 45}{9} = \frac{63 - 4}{9} \)
\( \frac{59}{9} = \frac{59}{9} \)
Уравнение верно, значит, \( x = \frac{2}{9} \) - корень этого уравнения.
Правильный ответ: последнее уравнение \( 7x + 5 = 7 - 2x \).
