"Найдите наименьшее значение функции y=e3x-24e2x+125 на отрезке [2;3]."

Привет! Давай разберемся в этой задаче вместе.

Текст задания гласит: "Найдите наименьшее значение функции y=e^(3x)-24e^(2x)+125 на отрезке [2;3]".

Правильный ответ на данное задание - "-1923".

Твой ответ "1" неверен. Давай разберем подробно, как правильно решить задачу.

1. Найдем производную функции y=e^(3x)-24e^(2x)+125:

y' = 3e^(3x) - 48e^(2x) = 3e^(2x) (e^x - 16).

2. Найдем нули производной, приравнивая ее к нулю:

3e^(2x) (e^x - 16) = 0 => e^x = 16 => x = ln(16).

3. Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно вычислить значение функции в точке минимума:

y(ln(16)) = e^(3ln(16)) - 24e^(2ln(16)) + 125 = 16^3 - 24*(16^2) + 125 = -1923.

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно -1923.

Надеюсь, теперь все понятно. Поставь, пожалуйста, лайк, если все объяснено понятно.