"Найдите наименьшее значение функции y=e3x-24e2x+125 на отрезке [2;3]."
Привет! Рассмотрим твой ответ на задачу по математике:
Задача: Найти наименьшее значение функции \(y=e^{3x}-24e^{2x}+125\) на отрезке \([2;3]\).
Твой ответ: "1"
Правильный ответ: "-1923"
Пояснение решения:
Найдем производную функции \(y\): \(y' = 3e^{3x} - 48e^{2x}\).
Найдем нули производной: \(3e^{2x}(e^x-16) = 0 \Rightarrow e^x = 16 \Rightarrow x = \ln{16}\).
Определим значение функции в точке минимума: \(y(\ln{16}) = e^{3\ln{16}} - 24e^{2\ln{16}} + 125 = 16^3 - 24*16^2 + 125 = -1923\).
Таким образом, правильный ответ - "-1923", так как это минимальное значение функции на заданном отрезке. Твой ответ "1" неверен, потому что он не соответствует значению функции в точке минимума.
Пожалуйста, поставь лайк, если мое объяснение было понятным и полезным.
