решить

Хорошо, давай вместе разберёмся с этим графиком функций. По картинке видно, что у тебя есть кусочно-заданная функция, и тебе нужно найти при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком только одну общую точку.

Прямая y = m горизонтальна и имеет угол наклона, равный нулю. Она будет иметь только одну точку пересечения с графиком кусочно-заданной функции, если она:

1. Касается вершины одного из звеньев функции.
2. Пересекает функцию в таком месте, где части графика функции не существует.

Посмотрим на каждый отрезок кусочно-заданной функции:

1. При x < 2, y = 2.5x - 1. Этот отрезок является возрастающим, и m может быть только равным значению y в точке x = 2, чтобы удовлетворять условию (то есть быть касательной). Найдем это значение: m = 2.5*2 - 1 = 5 - 1 = 4.

2. При 2 ≤ x ≤ 3, y = -3.5x + 11. Этот отрезок убывает, и m может быть равным значению y в точках x = 2 и x = 3, так как в этих точках график меняет направление.

   • Для x = 2: m = -3.5*2 + 11 = -7 + 11 = 4 (но это значение мы уже нашли в первом отрезке).
   • Для x = 3: m = -3.5*3 + 11 = -10.5 + 11 = 0.5.

3. При x > 3, y = x - 1. Этот отрезок также возрастает, и m может совпадать только с y в точке, где x = 3. m = 3 - 1 = 2.

Итак, m может иметь значения 4, 0.5, 2, чтобы прямая y = m имела ровно одну общую точку с графиком.