Реши задачку

Привет! Давай вместе разберем эту задачу. 😊

Нам дано, что в подземной стране 67 городов, и каждый город соединен с каждым подземным ходом. Нам нужно понять, сколько максимально подземных ходов можно закрыть на ремонт так, чтобы между оставшимися ходами все еще можно было попасть из любого города в любой другой.

Таким образом, чтобы сохранить способность перемещения между городами, нам нужно оставить страну связной, то есть такой, в которой из любого города можно добраться до любого другого. Это означает, что страна должна оставаться одним связанным графом.

Минимальное количество ходов (ребер графа), чтобы все города (вершины графа) были связанны, равно количеству городов минус один, то есть 67 - 1 = 66 ходов. Это потому, что в связном графе с n вершинами должно быть как минимум n-1 ребро.

Теперь, чтобы узнать, сколько ходов мы можем закрыть на ремонт, нужно вычесть это минимальное количество незамкнутых ходов из общего количества ходов в полном графе.

Общее количество ходов в полном графе из 67 вершин (где каждая вершина соединена с каждой) равно количеству сочетаний из 67 по 2 (поскольку каждый ход соединяет 2 различных города):

Общее количество ходов = 67 * (67 - 1) / 2 = 67 * 66 / 2 = 2211 ходов.

Таким образом, максимальное количество ходов, которое мы можем закрыть:

2211 (всего ходов) - 66 (минимально необходимых) = 2145 ходов.

Ответ: можно закрыть на ремонт 2145 подземных ходов.