Рещи, пожалуйста, побыстрее

Хорошо, приступим к решению задачи.

Дан треугольник ABC с некоторыми известными данными: \( AC = BC = 4\sqrt{15} \) и \( \sin{BAC} = 0.25 \).

Нам нужно найти высоту \( AH \). Треугольник равнобедренный, потому что \( AC = BC \).

Шаг 1: Определим угол \( BAC \). Мы знаем, что \( \sin{BAC} \) равен 0.25, а это означает, что угол \( BAC \) противолежащий стороне \( AH \) и лежит напротив высоты, которую мы хотим найти.

Шаг 2: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике \( AHB \) (так как \( AH \) — высота, она образует два прямоугольных треугольника \( AHB \) и \( AHC \)):

\[ \sin{BAC} = \frac{AH}{AB} \]

Шаг 3: Найдем длину стороны \( AB \). Из равенства сторон \( AC = BC \) и того факта, что у нас равнобедренный треугольник, следует, что стороны \( AB \) и \( BC \) равны, следовательно:

\[ AB = BC = 4\sqrt{15} \]

Шаг 4: Теперь, зная \( AB \) и синус угла \( BAC \), можем найти высоту \( AH \):

\[ AH = AB \cdot \sin{BAC} \] \[ AH = 4\sqrt{15} \cdot 0.25 \]

Шаг 5: После умножения приходим к ответу:

\[ AH = \sqrt{15} \]

Это и есть искомая высота треугольника \( ABC \).