Д.з по геометрии. №1 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 20 см. №2 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 2 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 14 см. Рекомендации по решению:(Выполнить чертеж схематически (не в натуральную величину), записать условие задачи, вопрос, решение с помощью уравнения и теоремы о касании двух окружностей.)

Для решения этих задач о касании двух окружностей внешним образом, давайте обозначим следующие величины:

Пусть \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы меньшей и большей окружностей соответственно.

Для первой задачи: По условию, радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой: \( r_2 = 3r_1 \).

Также, расстояние между центрами окружностей равно 20 см, что равно сумме радиусов \( r_1 + r_2 \).

Используем эти данные для составления уравнения: \[ r_1 + r_2 = 20 \] \[ r_1 + 3r_1 = 20 \] \[ 4r_1 = 20 \] \[ r_1 = 5 \]

Таким образом, диаметр меньшей окружности равен 10 см, а диаметр большей окружности равен 30 см.

Для второй задачи: Радиус одной окружности на 2 см меньше радиуса другой: \( r_2 = r_1 + 2 \).

Расстояние между центрами окружностей равно 14 см, что равно разности радиусов \( r_2 - r_1 \).

Подставляем значения: \[ r_2 - r_1 = 14 \] \[ r_1 + 2 - r_1 = 14 \] \[ 2 = 14 \] \[ 2r_1 = 14 \] \[ r_1 = 7 \]

Таким образом, диаметр меньшей окружности равен 14 см, а диаметр большей окружности равен 16 см.

После нахождения радиусов вы можете построить схематический чертеж для наглядности и точного понимания задачи.