Д.з по геометрии. №1 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 3 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 20 см. №2 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 2 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 14 см. Рекомендации по решению:(Выполнить чертеж схематически (не в натуральную величину), записать условие задачи, вопрос, решение с помощью уравнения и теоремы о касании двух окружностей.)

В задаче №1 мы имеем две окружности, касающиеся внешним образом. Пусть \( r \) - радиус меньшей окружности, тогда радиус большей окружности будет \( 3r \).

Согласно условию задачи, расстояние между центрами окружностей равно 20 см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусами и расстоянием между центрами:

\[ (3r + r)^2 = 20^2 \]

Решив это уравнение, найдем радиусы, а затем диаметры окружностей.

Аналогично, в задаче №2, где радиус меньшей окружности равен \( r \), а радиус большей окружности равен \( r + 2 \), можем использовать ту же теорему Пифагора:

\[ ((r + 2) + r)^2 = 14^2 \]

Решив это уравнение, найдем радиусы и диаметры обеих окружностей.

Не забудьте выполнить схематичный чертеж для наглядности и лучшего понимания задачи. Удачи в решении задач по геометрии!