Лабораторная работа №1 по математической статистике. «Предварительная обработка статистических данных». Предварительная обработка статистических данный включает в себя: 1.…
Лабораторная работа №1 по математической статистике. «Предварительная обработка статистических данных». Предварительная обработка статистических данный включает в себя: 1. Сортировку данных по величине, представление их в виде вариационного ряда; 2. Вычисление основных числовых характеристик выборки: выборочного среднего Х., выборочной дисперсии D., «исправленной» выборочной дисперсии и дополнительных коэффициентов выборки: асимметрии и эксцесса. 3. Группировка статистических данных, построение гистограммы относительных частот. Разберем этапы этой процедуры на примере следующей выборки из генеральной совокупности с непрерывным распределением признака (данные являются целочисленными за счет подходяще выбранной единице измерения). 6, 5, 8, 10, 7, 2, 11, 7, 2, 6, 5, 7, 5, 9, 8, 5, 6, 5, 5, 8, 6, 7, 4, 6, 3, 3, 10, 1, 10, 4, 10, 5, 8, 4, 5, 5, 1, 9, 8, 13, 4, 8, 13, 1, 7, 5, 6, 0, 4, 3. Сортируя эти данные по величине, и располагая их в порядке возрастания, получим вариационный ряд: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 13, 13. Представим эти данные в виде статистического ряда: 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 X Σ 1 3 n 2 3 5 10 6 5 6 2 4 1 2 50 Для вычисления числовых характеристик этого статистического ряда составим таблицу 1 (для облегчения расчетов можно переходить к «условным» вариантам по где в качестве а выбирается наиболее часто встречающаяся формуле и b варианта, а b=1 если варианты равноотстоящие и отличаются друг от друга на 1). Используемые формулы: Σπ.χ. , где побъем выборки. D Σπ. (χ- χ) n Σπ(-) m k где т - среднее квадратичное отклонение; n -x) m k = 3 где т , о среднее квадратичное отклонение; σ n Таблица 1 sixb 36 36 216 1296 75 378 1875 32 128 512 27 243 40 10 10 36 35 C 1/3 E 48 24 48 96 18 54 162 64 256 1024 11 10 DO DO Инструменты Мобильный вид Общий доступ Редактировать на РС
Привет! Давай разберемся вместе с этой лабораторной работой по математической статистике.
Тебе уже удалось правильно расположить значения в выборке в порядке возрастания и составить вариационный ряд. Это отличное начало!
Теперь нужно вычислить основные числовые характеристики выборки. Начнем с выборочного среднего \( \bar{x} \). Тебе нужно сложить произведения каждого значения выборки (x) на его частоту (π) и разделить на общее количество значений (n). Ты уже нашел частоты каждого значения, а их сумма это \( n = 50 \), так что осталось только умножить и сложить.
Посчитаем выборочное среднее:
\( \bar{x} = \frac{1}{n} \sum (x_i \cdot \pi_i) = \frac{1\cdot1 + 3\cdot2 + 3\cdot3 + 5\cdot4 + 10\cdot5 + 6\cdot6 + 5\cdot7 + 6\cdot8 + 2\cdot9 + 4\cdot10 + 1\cdot11 + 2\cdot13}{50} \) Теперь подставь значения и получишь ответ.
Для выборочной дисперсии \( D \) посчитай: \( D = \frac{1}{n} \sum (\pi_i \cdot (x_i - \bar{x})^2) \) - это сумма произведений частот каждого значения на квадрат его отклонения от выборочного среднего, деленная на общее число значений.
А "исправленная" выборочная дисперсия будет: \( D_s = \frac{n}{n-1} \cdot D \)
Для расчета коэффициентов асимметрии (\( A_s \)) и эксцесса (\( E_k \)) используй приведенные формулы в тексте:
\( A_s = \frac{1}{\sigma^3} \frac{1}{n} \sum (\pi_i \cdot (x_i - \bar{x})^3) \) \( E_k = \frac{1}{\sigma^4} \frac{1}{n} \sum (\pi_i \cdot (x_i - \bar{x})^4) - 3 \)
Наконец, пользуясь разобранными формулами, заполни таблицу 1 и построить гистограмму относительных частот.
Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь - пиши, разберемся вместе!
