Реши

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

На рисунке изображён круг с центром в точке Q и хордой SD, которая пересекает диаметр WQ так, что образует угол ∠SQD, равный 43°. Нам нужно найти градусную меру угла SWD.

Чтобы решить задачу, нужно знать, что угол между хордой и касательной, проведенной в конец хорды, равен половине дуги, на которую указывает эта хорда. Но у нас нет касательной, однако мы можем воспользоваться свойством центрального и вписанного угла, которые опираются на одну и ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного.

∠SQD вписан и равен 43°, значит дуга SD, на которую он опирается, составляет 2 * 43° = 86°.

Теперь посмотрим на центральный угол QWD, который также опирается на дугу SD. Так как диаметр делит окружность на две равные части, этот угол будет равен половине окружности за вычетом дуги SD. Половина окружности равна 180°, значит угол QWD равен 180° - 86° = 94°.

Угол SWD является внешним углом для треугольника QWD, и, согласно свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме противоположных ему внутренних углов треугольника. Таким образом, угол SWD будет равен углу ∠Q + угол ∠QWD, где ∠Q — это угол при вершине Q, который равен 86°, так как он центральный и опирается на ту же дугу SD.

Теперь сложим центральный угол Q с углом QWD: 86° + 94° = 180°.

Значит, угол SWD равен 180°. Это и есть ответ на задачу.