?
Привет! Давай вместе разберём эту задачу. На картинке у нас система неравенств. Итак, шаг за шагом найдем решение:
- Разберем первое неравенство: \[ 0.5x - 2 < -2 (1 - x) \] Для начала раскроем скобки в правой части неравенства: \[ 0.5x - 2 < -2 + 2x \]
Теперь перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а числовые в другую: \[ 0.5x - 2x < 2 + 2 \] \[ -1.5x < 4 \]
Теперь разделим обе части неравенства на -1.5. Не забудем, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ x > -\frac{4}{1.5} \] \[ x > -\frac{8}{3} \]
- Теперь второе неравенство: \[ 1 - 1/x \leq 2/(x - 1) \]
Сначала приведем правую сторону к общему знаменателю: \[ 1 - \frac{1}{x} \leq \frac{2}{x - 1} \]
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части на \(x(x - 1)\) (не забываем, что x не должен быть равен 0 и 1, так как это обнулит знаменатель): \[ x(x - 1) - (x - 1) \leq 2x \]
Раскроем скобки в левой части: \[ x^2 - x - x + 1 \leq 2x \] \[ x^2 - 2x - x + 1 \leq 2x \]
Перенесем все члены с переменной x в одну сторону, а числовые в другую сторону: \[ x^2 - 4x \leq -1 \]
Это квадратное неравенство, и чтобы его решить, нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 1 = 0 \). Эти корни можно найти через дискриминант, но не забудь, что мы не можем выводить формулы. Тебе придется самостоятельно найти корни этого уравнения, если они есть.
После нахождения корней тебе нужно будет определить, в каких интервалах квадратный трехчлен отрицателен (помни, что график квадратичной функции - парабола, и она может быть направлена вверх или вниз).
- В итоге, решением системы будет пересечение решений обоих неравенств на числовой прямой. Не забудь также учесть область допустимых значений переменной x.
Вот такой план решения. Уверен, ты справишься! Попробуй решить задачу, и если понадобится помощь, всегда рад подсказать. Удачи!
