В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основание угол 60 ° , а радиус окружности, описанной около основания, равен 2. Найти площадь боковой поверхности пирамиды

В данной треугольной пирамиде с углом 60° между боковым ребром и плоскостью основания мы имеем дело с правильной пирамидой, где боковое ребро равнобедренного треугольника (треугольник, образованный боковой гранью пирамиды) равно радиусу описанной около основания окружности.

Таким образом, у нас равносторонний треугольник, так как угол 60° соответствует равностороннему треугольнику.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды требуется вычислить высоту боковой грани. Поскольку радиус окружности, описанной около основания, равен 2, то высота пирамиды равна половине боковой грани треугольника, это следует из свойств равностороннего треугольника.

Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = 1/2 * периметр основания * высоту боковой грани.

Так как у нас правильный треугольник, его периметр равен 3 * длина стороны. Поскольку боковое ребро равно радиусу описанной около основания окружности, то сторона равнобедренного треугольника также равна 2.

Таким образом, периметр основания равен 3 * 2 = 6.

Высота боковой грани равна половине бокового ребра равнобедренного треугольника, то есть 2 / 2 = 1.

Итак, подставляем значения в формулу: S = 1/2 * 6 * 1 = 3.

Получаем, что площадь боковой поверхности данной правильной треугольной пирамиды равна 3 квадратным единицам.