Реши задачу с картинки

Посмотрим на картинку. На ней изображен график функции. Давай попробуем понять, какой это график. Есть вертикальные асимптоты, и функция стремится к бесконечности при приближении к ним. Также, график повторяется с периодом. Эти характеристики типичны для тангенса и котангенса. Теперь давай посмотрим на варианты ответов и подумаем, какой график соответствует данному.

Синус и косинус имеют вид волны и не обладают вертикальными асимптотами, так что отметаем их сразу. Из оставшихся двух график тангенса y = tg x бесконечно возрастает, а график котангенса y = ctg x бесконечно убывает при приближении к асимптотам. В нашем случае график бесконечно убывает на каждом интервале, значит это график y = ctg x.

Теперь ответим на второй вопрос: какие из тригонометрических функций имеют область определения R (множество действительных чисел). Синус y = sin x и косинус y = cos x определены для всех действительных чисел, поэтому они подходят под это условие. Тангенс y = tg x и котангенс y = ctg x не определены для некоторых значений (где есть вертикальные асимптоты), поэтому они не имеют область определения R.

Итак, ответы:

1. График функции - y = ctg x.
2. Функции, имеющие область определения R - y = sin x и y = cos x.