Вторая задача

Привет! Давай вместе решим вторую задачу во втором варианте.

Задача: \[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]

Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Я предлагаю использовать метод сложения, потому что его часто проще использовать, когда коэффициенты перед переменными легко приводятся к общему кратному.

Первым делом давай найдём такой множитель для обоих уравнений, чтобы коэффициенты перед y стали равны по модулю.

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -1, получим:

\[ \begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ -2x - 3y = -1 \end{cases} \]

Теперь сложим уравнения:

\[ 9x - 3y - 2x - 3y = 21 - 1 \] \[ 7x - 6y = 20 \]

Теперь у нас проблема, потому что, случайно, я не учёл e, что коээфиценты при y должны быть одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку. Давай исправим это, умножим первое уравнение из исходной системы на 3, а второе - на 1 (просто чтобы упростить вычисления):

\[ \begin{cases} 9x - 3y = 21 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]

Теперь сложим уравнения и найдём x:

\[ 9x - 3y + 2x + 3y = 21 + 1 \] \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \]

Теперь подставим x = 2 в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 3x - y = 7 \] \[ 3 \cdot 2 - y = 7 \] \[ 6 - y = 7 \] \[ -y = 1 \] \[ y = -1 \]

Таким образом, решение системы:

\[ x = 2 \] \[ y = -1 \]

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать такие системы. Если что-то непонятно — спрашивай, мы вместе разберём непонятные моменты!