На отрезке АВ отмечена точка С. Отношение отрезков АС : ВС равно 4 : 9. Найдите отношения отрезков АС: АВ, ВС : АВ. Вычислите длины отрезков АВ и ВС, если длина отрезка АС = 48 см.

На отрезке $AB$ отмечена точка $C$. Если отношение отрезков $AC : BC = 4 : 9$, то мы можем найти отношения $AC : AB$ и $BC : AB$.

Для того чтобы найти $AC : AB$, мы можем использовать то, что $AC + BC = AB$. Заменим $AC$ на 4 части, а $BC$ на 9 частей. Таким образом, $4x + 9x = AB$, где $x$ - это коэффициент, общий для обоих отношений. Значит, $4x : 9x = 4 : 9$, то есть отношение $AC : AB = 4 : 9$.

Аналогично, чтобы найти $BC : AB$, мы можем заменить $AC$ на 4 части и $BC$ на 9 частей. Таким образом, $4x : 9x = 4 : 9$, что означает, что отношение $BC : AB = 9 : 4$.

Длина отрезка $AC = 48$ см. Подставляя это значение, мы можем решить уравнения и найти длины отрезков $AB$ и $BC$. Сначала найдем $x$:

$4x + 9x = 48 \implies 13x = 48 \implies x ≈ 3,692$.

Теперь мы можем найти длины отрезков:

$AB = 4x + 9x = 13x ≈ 48$ см
$BC = 9x ≈ 33$ см

Итак, длина отрезка $AB$ составляет приблизительно 48 см, а длина отрезка $BC$ - около 33 см.