Реши задачу через "пусть X ..."

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Задача гласит: "Группа туристов 1 ч ехала на автобусе, а затем 6 ч шла пешком со скоростью на 18 км/ч меньшей, чем скорость автобуса. Всего группа преодолела 67 км. Найдите скорость автобуса и туристов в пешем ходу."

Пусть \( X \) – это скорость автобуса в км/ч. Тогда скорость туристов пешком будет \( X - 18 \) км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое преодолели туристы на автобусе и пешком. За 1 час на автобусе они проехали \( X \) километров, а за 6 часов пешком они прошли \( 6 \cdot (X - 18) \) километров. Вся дистанция составляет 67 километров.

Составим уравнение, сложим расстояние, пройденное на автобусе, и расстояние, пройденное пешком, и приравняем к общему расстоянию:

\[ X + 6 \cdot (X - 18) = 67 \]

Решим это уравнение шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: \[ X + 6X - 108 = 67 \]

2. Суммируем однородные слагаемые: \[ 7X - 108 = 67 \]

3. Перенесем числа на другую сторону, чтобы изолировать переменную: \[ 7X = 67 + 108 \] \[ 7X = 175 \]

4. Делим обе части на 7, чтобы найти \( X \): \[ X = 175 / 7 \] \[ X = 25 \]

Итак, скорость автобуса \( X \) равна 25 км/ч. Теперь найдём скорость туристов пешком: \[ 25 км/ч - 18 км/ч = 7 км/ч \]

Ответ: скорость автобуса – 25 км/ч, скорость туристов в пешем ходу – 7 км/ч.