Вычесли

Хорошо, давай посмотрим на твою задачку. У тебя есть прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см, и требуется найти радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, потому что радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

\(гипотенуза = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 см.\)

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R):

\(R = \frac{гипотенуза}{2} = \frac{26}{2} = 13 см.\)

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольный треугольник можно использовать следующую формулу:

\(r = \frac{площадь \ треугольника}{полупериметр}\).

Площадь прямоугольного треугольника найдем как половину произведения катетов:

\(площадь = \frac{10 \ см \cdot 24 \ см}{2} = 120 \ см^2.\)

Полупериметр будет равен сумме всех сторон треугольника, деленной на два:

\(полупериметр = \frac{10 \ см + 24 \ см + 26 \ см}{2} = 30 \ см.\)

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

\(r = \frac{120 \ см^2}{30 \ см} = 4 \ см.\)

Итак, у тебя получается: \(R = 13 \ см\) и \(r = 4 \ см.\)